Volume 23
Numéro 2
2002

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Commentaire

Ruades, maladie du charbon et modèle de Poisson

La plupart des épidémiologistes utilisent le modèle de Poisson dans l'étude des décès. Il y a longtemps déjà, on s'en servait (avec la règle à calcul) pour calculer les erreurs-types des taux de mortalité et les rapports de mortalité standardisés indirects. De nos jours, il est possible d'obtenir des limites exactes à partir d'Internet¹, et l'analyse de régression de Poisson² a rendu possible les analyses multivariées des données sur la mortalité et l'incidence. Il semble toutefois raisonnable de se demander qui, le premier, a mis en œuvre ce modèle.

La plupart des gens seraient tentés de croire qu'il s'agit de Bortkiewicz³, en raison de ses données sur le nombre de décès par ruades de cheval chez les cavaliers de l'armée prussienne qui ont servi maintes fois d'exemples dans les manuels de statistiques, par exemple, ceux de Yule, Kendall⁴ et Fisher⁵. Kendall et Stuart⁶ citent également les données de Bortkiewicz sur le suicide. Dans sa bibliographie détaillée sur la loi de Poisson, Frank Haight⁷ déclare qu'il y avait un «trou» dans la littérature entre la publication de l'édition allemande de l'ouvrage de Poisson⁸ en 1841 et celle de l'ouvrage de Bortkiewicz en 1898. De son côté, Anderson⁹ affirme que « la première application de la distribution à des données réelles a été l'étude des décès chez les cavaliers de l'armée prussienne par les coups de sabots de cheval, qui est devenu un exemple célèbre.»

Bien que Bortkiewicz fut le premier à publier sur le sujet, apparemment un autre auteur, de son côté, avait déjà eu l'idée d'utiliser les décès pour illustrer la distribution de Poisson. Dans un des plus vieux manuels de statistiques publié pour la première fois en 1901, Bowley¹⁰ adapta une distribution de Poisson aux décès par la fièvre charbonneuse survenus entre 1875 et 1894 et démontra une concordance raisonnable avec la théorie. Bowley ajoute : «Le principe général selon lequel les petits nombres montrent une certaine constance est bien illustré. Pour les spécialistes de toutes les professions, du médecin traitant une maladie obscure de l'oreille au marchand de brocante, leur gagne-pain est tributaire de ce principe des petits nombres» Cependant, Bowley ajoute en bas de page : «À l'écriture de cette partie, mon attention fut attirée par un traité de Bortkewitsch [sic] ... où le lien si rapproché entre les relevés d'accidents et autres événements occasionnels et le développement binomial est traité d'une manière plus approfondie et analytique.»

À propos, la fièvre charbonneuse était, à l'époque, un autre nom pour la maladie du charbon. À la lumière des récents événements, il est intéressant de noter qu'il y avait, en moyenne, 10 décès causés par la maladie du charbon entre 1875 et 1894 (probablement en Angleterre et au pays de Galles).

Les biographies de Bortkiewicz¹¹ et de Bowley¹² sont facilement accessibles. Par ailleurs, aucun de ces deux chercheurs n'étaient des médecins. Outre les coups de sabots de cheval, Bortkiewicz est mieux connu pour sa rectification de la solution proposée par Marx au problème de la transformation des valeurs en prix de production, et Bowley, pour ses travaux sur la pauvreté.

Un dernier mot : on dit¹³ que de Moivre aurait, le premier, utilisé la distribution de «Poisson», mais à ce stade-ci un changement de patronyme s'avère peu probable.

Références

1. Simple Interactive Statistical Analysis (SISA). Accessible à l'adresse URL suivante : <http://home.clara.net/sisa/smrhlp.htm>.

2. Frome EL. «The analysis of rates using Poisson regression models.» Biometrics 1983;39 : 665-674.

3. Bortkewicz L von. Das Gesetz der Kleinen Zahlen. Leipzig: Teubner; 1898.

4. Yule GU, Kendall MG. An introduction to the theory of statistics. 14th ed. London: Charles Griffin; 1950, p.193.

5. Fisher RA. Statistical methods for research workers. 12th ed. Edinburgh: Oliver and Boyd; 1954, p.55.

6. Kendall MG, Stuart A. The advanced theory of statistics. Vol. 1. London: Charles Griffin; 1958, p.7.

7. Haight FA. Handbook of the Poisson distribution. New York: John Wiley and Sons; 1967.

8. Poisson SD. Lehrbuch der Wahrscheinlichtkeitsrechnung und deren wichtigsten Anwendungen. Braunschweig: Meyer; 1841.

9. Andersen EB. Discrete statistical models with social science applications. Amsterdam: North-Holland Publishing; 1980. p.111.

10. Bowley AL. Elements of statistics. London: P.S.King and Son; 1901. p. 301-302.

11. 11.    O'Connor JJ, Robertson EF. Ladislaus Josephowitsch Bortkiewicz. Accessible à l'adresse URL suivante : <http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Bortkiewicz.html>.

12. Allen RDG, George RF. Sir Arthur Lyon Bowley. J R Statist Soc A 1957;120: 236-241.

13. Newbold EM. «Practical applications of the statistics of repeated events, particularly to industrial accidents.» J R Statist Soc 1927; 90: 487-547.

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